SISTEMAS DISCRETOS

DEFINICION

Un sistema discreto es llamado invariante al desplazamiento ( análogo a los sistemas de tiempo invariante) si el retraso en la entrada ocurre en la salida.

INTRODUCCION

Un sistema es una transformación aplicada a una señal de entrada x) para obtener una señal de salida y. A dicha transformación se le denomina función de transferencia, y habitualmente se representa mediante una T. Los sistemas discretos  son aquellos que trabajan con señales discretas. En la figura que se muestra el diagraman de bloques de este tipo de sistemas.

A continuación se definen las funciones de transferencia para los sistemas discretos más característicos:

     

 

-Propiedades de los sistemas discretos-

Causalidad

Se dice que un sistema es causal, si el valor de salida encada instante, depende del instante actual y los pasados, es decir no depende de los valores futuros de la señal de entrada. Todo sistema sin memoria es causal. El acumulador es un ejemplo de sistema causal, sin embargo la media móvil depende de instantes futuros y en consecuencia no es causal.

Invertibilidad

Un sistema es invertible cuando para cada valor distinto de la entrada proporciona un valor distinto en la salida, y además, es posible recuperar la entrada a partir de la salida. Esto se representa matemáticamente como:

Es un ejemplo de sistema invertible el multiplicador:

Ejemplo de un sistema no invertible:

Estabilidad

Un sistema se dice que es estable, cuando ante una entrada acotada, la salida del mismo también lo es. El acumulador es un ejemplo de sistema inestable como se puede observar ante la entrada del escalón unitario:

Invariante en el tiempo

Un sistema es invariante en el tiempo cuando la aplicación de un retardo en la señal entrada, equivale al mismo retardo en la señal de salida. El sistema multiplicador es un ejemplo de sistema invariante en el tiempo, sin embargo el sistema:

Linealidad

Un sistema, cuya función de transferencia se representa por T[·], se dice que es lineal, si considerando dos señales cualesquierax1(n) yx2(n):

y obteniendo las salidasy1(n) ey2(n), esto implica que se cumple la relación lineal: